عدد الزوايا القائمة في المثلث
عدد الزوايا القائمة في المثلث، لمعرفة عدد هذه الزوايا القائمة لابد من وجود خلفية مسبقة وإلمام بعلم الهندسة، وأشكالها المختلفة، والتي تعد أحد فروع علم الرياضيات ، و المثلث عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية العديدة التي يتم دراستها في المدارس، والمعاهد العلمية، والمثلث له ثلاث زوايا مختلفة في قياس درجتها حسب نوع المثلث والزوايا الداخلية له، وكذلك حسب قياس أضلاعه الثلاثة.
عدد الزوايا القائمة في المثلث
- من المهم قبل التعرف على عدد الزوايا القائمة في المثلث أن نتعرف أولًا على ماهية الزاوية القائمة.
- الزاوية القائمة هي تلك الزاوية التي يبلغ قياسها 90 درجة.
- تكون الزاوية عبارة عن ضلع عمودي ، قائم على ضلع أفقي في شكل متعامد تمامًا.
- وعدد الزوايا القائمة في المثلث هي زاوية واحدة، وتطون في المثلث القائم الأضلاع، والذي يعد احد أشكال المثلث.
- من الجدير بالذكر العلم أن مجموع زوايا أي مثلث مهما اختلف شكله هي 180 درجة.
- يختلف قياس كل درجة في المثلث حسب نوع المثلث.
المثلث
- المثلث هو عبارة عن شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع .
- هذه الأضلاع الثلاثة تشكل فيما بينها ثلاثة رؤوس، وكل رأس منها يشكل زاوية لها قياس يختلف باختلاف شكل المثلث ونوعه.
- مجموع الزوايا داخل المثلث لابد أن تساوي 180 درجة، وذلك مهما اختلف شكل المثلث.
شاهد أيضًا: حساب مساحة المستطيل
أنواع المثلثات من حيث الزاوية
يوجد عدة أنواع من المثلثات، وتختلف تسمية هذه الأنواع حسب قياس زوايا الأضلاع الداخلية لها، وتنقسم المثلثات حسب قياس الزاوية الداخلية للزوايا إلى ثلاثة انواع من المثلثات هم :[1]
المثلث قائم الزاوية
- وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة قائمة قياسها 90 درجة، وزاويتان أخرتان حادتان ، كل زاوية مقاسها 45 درجة.
- مجموع الزوايا في المثلث قائم الزاوية 180 درجة للزوايا الثلاثة.
- في المثلث القائم الضلع الثالث الواصل بين طرفي الساقين يسمى في علم المثلثات بالوتر.
المثلث حاد الزاوية
في المثلث الحاد الزاوية يكون قياس كل زاوية من زوايا المثلث أقل من 90 درجة ، وتأخذ الشكل الحاد الضيق.
المثلث منفرج الزاوية
- وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة أكبر من 90 درجة.
- الزاويتان الأخرتان في المثلث تكون أقل من 90 درجة في مجموعهما.
- المثلث المنفرج الزاوية له شكل مميز، حيث يميل ضلع من أضلاع المثلث إلى الخارج مع الضلع الأسفل منه.
- بينما الضلع الثالث يقوم بالوصل بين طرفي الضلعين.
أنواع المثلثات من حيث الأضلاع
أما إذا أردنا تقسيم المثلثات إلى أنواع حسب طول الأضلاع الثلاثة المكونة للمثلث، فيمكن تقسيم أنواع المثلث إلى:
المثلث متساوي الأضلاع
- المثلث الذي تتساوي فيه الأضلاع الثلاثة المكونة للمثلث.
- المثلث المتساوي الأضلاع تتساوى فيه أيضًا ولابد الزوايا الداخلية.
- يبلغ قياس الزاوية الداخلية في المثلث 60 درجة، وذلك قياس كل زاوية من زوايا المثلث الداخلية.
المثلث متساوي الساقين
- هو المثلث الذي فيه ضلعان متساويان، وتكون زوايا القاعدة في المثلث متساوي الساقين على درجة واحدة من القياس.
- في حالة معرفة قياس زاوية واحدة من زوايا المثلث ، فيمكن استنتاج قياس الزاويتين الأخرتين.
شاهد أيضًا: لعبه الاشكال الهندسيه النفسيه – علم النفس الهندسي
- تكلمنا عن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث، وأنها الزوايا التي تكون محصورة بين أضلاع المثلث من الداخل.
- لكن هناك الزوايا الخارجية للمثلث أو الزاوية الخارجة من المثلث.
- يتم قياس الزاوية الخارجة عن المثلث من خلال إطلاق شعاع أو امتداد من أي ضلع من أضلاع المثلث، وتكون الزاوية الخارجة من المثلث هي تلك الزاوية الكحصورة بين ذلك الشعاع الافتراضي وبين المجاور لها .
- من القواعد الهندسية في علم المثلثات ان قياس الزاوية الخارجة من المثلث ، تساوي في درجتها مجموع الزاويتين البعيدتين عنها داخل المثلث.
أمثلة على حساب المثلثات
ويمكن من خلال التعرف على الخصائص الهندسية لشكل المثلث، حل الكثير من المسائل الخاصة به، وفيما يلي بعض الامثلة وحلها على حساب المثلثات:
المثال الأول
أوجد قياس الزواية الثالثة في مثلث يبلغ قياس أحد زواياه 20 درجة، وقياس الدرجة الثانية يبلغ 65 درجة ؟
حل المثال : حيث أنه بما أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة، فيكون قياس الزاوية الثالثة عبارة عن 180 – 20 – 65 = 95 هي قياس الزاوية الثالثة.
المثال الثاني
مثلث يبلغ قياس أحد زواياه 125 درجة، فهو مثلث منفرج الزاوية، والزاوية الأخرى يبلغ قياسها 35 درجة، فما هو قياس الزاوية الثالثة ؟
حل المثال : أيضًا بما ان مجموع زوايا المثلث الهندسي تساوي 180 درجة، فإن قياس الزاوية الثالثة في المثلث السابق عبارة عن
180- 125 – 35 = 20 درجة هي قياس الزاوية الثالثة.
المثال الثالث
ما هو قياس الزاوية س، والموجودة في مثلث يتكون من ثلاثة زويا هي س، ص ، ج ، إذا علمت أن قياس الزاوية ص يساوي 32 ، وقياس الزاوية ج يساوي 24.
حل المثال: ما دام قد علمنا أن مجموع قياس زوايا المثلث الثلاثة تساوي 180 درجة، وحيث أن زاوية ص تساوي 32، وزاوية ج تساوي 24.
فإن قياس درجة الزاوية س = 180 – 32 – 24 ، وهو ما يساوي 124 درجة.
المثال الرابع
مثلث متساوي الساقين، ويتكون المثلث من الزوايا أ ، ب ، ص ، فإذا علمت أن الزاوية أ تساوي 80 درجة، فالمطلوب معلفة قياس الزاويتين الأخرتان، مع العلم أن زاوية ب، ص هما زاويتا القاعدة في المثلث.
حل المثال: ما دام المثلث متساوي الساقين، فإن زوايا القاعدة في المثلث تكون متساوية.
وحيث أن الزاوية أ قياس درجتها 80 درجة، وحيث أن مجموع زوايا المثلث ولابد تساوي 180 درجة.
فإن قياس زاويتي القاعدة في المثلث تساوي 180 – 80 = 100 درجة يتم قسمتها على اثنين بالتساوي ، ليصبح قياس كل زاوية من زوايا القاعدة 50 درجة.
المثال الخامس
مثلث يحتوي على ثلاث زوايا منها زاوية قائمة، فما قياس الزاويتين الأخرتين ؟
حل المثال: حيث ان المثلث قائم الزاوية، أي أن زاويته القائمة تبلغ 90 درجة، وحيث أن المثلث مجموع زواياه يبلغ قياسها 180 درجة.
فإن قياس الزاويتان الأخرتين يكون 45 درجة لكل زاوية منهما.
عدد الزوايا القائمة في المثلث من المعلومات الهندسية المهمة ، كما ان التعرف على أنواع المثلثات حسب الزاوية، وحسب الأضلاع من المعلومات الهامة أيضًا، وقد تعرفنا على أنواع المثلثات حسب الحالتين، كما قمنا بضرب مجموعة من الأمثلة الهندسية عن كيفية حساب زوايا المثلث في الحالات المختلفة، ومع الأشكال المختلفة للمثلث.
المراجع